对数函数.md

对数函数（Logarithmic function）

1.定义

$y={log_{a}}^{x},,,,,,,,(a>0,a\neq 1)$

• 常见的对数函数：

  $y = \lg{x} = \log_{10}{x}$ 常用对数

  $y = \ln{x} = \log_{e}{x}$ 自然对数

• 反函数

  对数函数的反函数是指数函数

$$ y={log_{a}}^{x} \Rightarrow x=a^{y}\Rightarrow y=a^{x} $$

• 图形：

2.常用公式

$$ \begin{align} {log_{a}}(M\cdot N) &={log_{a}}M + {log_{a}}N\\ {log_{a}}\frac{M}{N} &={log_{a}}M - {log_{a}}N\\ {log_{a}}M^{n} &=n{log_{a}}M\\ {log_{a^{n}}}M &=\frac{1}{n}{log_{a}}M\\ ln\frac{1}{u} &= -lnu \\ &\textbf{换底公式}\\ {log_{a}}b &=\frac{{log_{c}}b}{{log_{c}}a} \\ \\ &\textbf{底数与真数互换}\\ {log_{a}}b &=\frac{1}{{log_{b}}a} \\ \end{align} $$